Gleichung mit 2 Unbekannten ausmultiplizieren

Question

Wie löse ich folgende Gleichung?

30 = 100 [y+x(1-y) / 1+x(1-y)]

Irgendwie stehe ich hier voll auf dem Schlauch!

Danke für die Hilfe!

Comments

eine Gleichung mit zwei Unbekannten hat unendlich viele Lösungen. Man kann eventuell nach einer Variable auflösen, das aber wars ;).

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Hi,
danke.
Wie ist denn der Lösungsweg zwischen der Ursprungsgleichung und der nachfolgenden Antwort, wenn ich nach x auflösen möchte mit x ∈ [0,1] ?

Die Antwort ist:

x= (30-100y) / (70(1-y))

→ y≤0,3; y≥ 0

→ x ≤0,43

Answer 1

also nach x kann mans relativ leicht auflösen.

30 = 100 [(y+x(1-y)) / (1+x(1-y))]    |:100 und *Nenner

0,3*(1+x(1-y)) = y+x(1-y)        |-y - 0,3x(1-y)

0,3-y = 0,7x(1-y)                     |:0,7(1-y) (mit y ≠ 1)

x = (0,3-y) / (0,7(1-y))

Das entspricht dem, was Du hast. Ich hatte halt direkt den Faktor 100 verarbeitet. Erweitere wieder mit 100 und Du hast deine Lösung.

Nun würde ich x = 0 und x = 1 einsetzen. Du erhältst:

y = 0,3 und y = -4/3

Das heißt im Bereich zwischen x = 0 und x = 1 werden die Werte zwischen y = 0,3 und y = -4/3 angenommen (da monoton fallend für 0 ≤ x ≤ 1).

Was Du mit den obigen Ungleichungen willst ist mir unklar :P.

Hoffe das hilft weiter,

Grüße

Comments

Super, danke! Jetzt verstehe ich es. Was bedeutet eigentlich x∈ [0, 1]? (Wie ließ man das?)

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Das bedeutet so viel wie "x im Intervall 0 bis 1". Es wird also der Bereich für 0 ≤ x ≤ 1 untersucht.