Nullstellen ermitteln: a) f(x) = x^5 - 3x^2 + 3

Question

a) f(x)= x5 - 3x2 + 3

b) f(x)= 3x2 -0,5x6 + x3 +8000

c) f(x)= x3 + 13x4 +8

Comments

soll die zahl hinter dem x ein Exponent sein? also x^5-3x^2+3?

Answer 1

a) f(x)= x^5 - 3x^2 + 3

Newtonverfahren x = -0.8976329071

b) f(x)= 3·x^2 - 0.5·x^6 + x^3 + 8000

Newtonverfahren x = -5.014491431 ∨ x = 5.040947609

c) f(x)= x^3 + 13x^4 +8

Keine Nullstellen

Man kann hier z.B. Tiefpunkte bestimmen und zeigen, dass diese einen Funktionswert > 0 haben.

Answer 2

Das ist eine schöne Aufgabe, um online-Rechner zu vergleichen.

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php   

kennt neben den Cardanischen Formeln (Grad 3) auch  PQRSTUVW Formeln zum exakten Lösen (also analog zu pq-Formel bei Grad 2) bis Grad 4.

Hattet Ihr schon komplexe Zahlen? Da wo der "einfache Lehrer" sagt: man kann eine Wurzel aus negativen Zahlen ermitteln -> da wird mit komplexen Zahlen weitergerechnet -> und manchmal kommen reelle Ergebnisse heraus (also ohne Imaginärteil  i ).

Dezimaltrennzeichen ist wie bei 90% aller Online-Rechner (und Programmiersprachen) der Punkt -> also bei Deiner Aufgabe b) statt -0,5 entweder -0.5 oder -1/2 als Faktor eingeben.