Skizzieren Sie den Bereich der Gaußschen Zahlenebene, in dem die komplexen Zahlen liegen

Question

Aufgabe:

Skizzieren Sie den Bereich der Gaußschen Zahlenebene, in dem die komplexen Zahlen \( z \) liegen, die die Gleichung \( |z+1| \leq \sqrt{2}|z+j| \) erfüllen.

Answer 1

|x + y·i + 1| = √2·|x + y·i + i|

√(x² + 2·x + y² + 1) = √2·√(x² + y² + 2·y + 1)

x² + 2·x + y² + 1 = 2·x² + 2·y² + 4·y + 2

x² - 2x + y² + 4·y = -1

x² - 2x + 1 + y² + 4·y + 4 = 4

(x - 1)² + (y + 2)² = 2²

Das ist ein Kreis um (1 | -2) mit dem Radius 2.