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Aufgabe:

Skizzieren Sie den Bereich der Gaußschen Zahlenebene, in dem die komplexen Zahlen \( z \) liegen, die die Gleichung \( |z+1| \leq \sqrt{2}|z+j| \) erfüllen.

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|x + y·i + 1| = √2·|x + y·i + i|

√(x2 + 2·x + y2 + 1) = √2·√(x2 + y2 + 2·y + 1)

x2 + 2·x + y2 + 1 = 2·x2 + 2·y2 + 4·y + 2

x2 - 2x + y2 + 4·y = -1

x2 - 2x + 1 + y2 + 4·y + 4 = 4

(x - 1)2 + (y + 2)2 = 22

Das ist ein Kreis um (1 | -2) mit dem Radius 2.

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