C^14 Halbwertzeit von 5730 stelle eine Gleichung Expontentialfunktion auf erläutere die Bedeutung der Variablen

Question

C¬14-Methode In der Erde findet man in geringen Mengen radioaktive Kohlenstoffc¬15

Obwohl es mit einer Halbwertzeit von 5730 Jahren zerfällt ,ist sein Anteil in der Atmosphäre immer gleich,da es sich durch kosmischen Strahlung ständig neu bildet.

In allen lebenden Organismen lässt sich C ¬ 14 in einenm bestimmt gleich bleibenden Verhältnis zum Kohlenstoff nachweisen.Beim Atmen nehmen Pflanzen co2 und damit auch C¬14 auf.Durch Nahrungskette gelangt es in Menschen und Tieren.Stirbt ein Organismus ernährt und atmet eer sich nicht mehr ,damit kein C¬14 mehr nachgeliefert.c¬14 zerfällt im abgestorbenen Gewebe.

Wenn man das c¬14 Anteil vom lebenden und toten Substanzen vergleicht,lässt sich daraus der Zeitpunkt bestimmen,von dem keine Nahrung aufgenommen wurde.

a)stellen sie eine Exponentialfunktion auf,die den radioaktiven Zerfall von C¬ 14 beschreibt Erläutern sie die Bedeutung der Variablen und deren Einheiten.

b) 1992 wurden Felsbilder entdeckt die c¬14 Methode angewendet werden kann .Es wurde 0,49% des ursprünglichen c¬14 gemessen .

wurde der bisheige  Altersrekord von 30000 Jahre für Felsbilder gebrochen?

c) 1991 wurde Ötzi gefunden In den Knochen von Ötzi wurde 53 % des ursprünglichen c¬14 Anteils festgestellt ,vor wie viel Jahren hat Ötzi gelebt

Answer 1

N(t) = No * e ^-kt     dabei ist N(t) die Anzahl der nach t Jahren noch vorhandenen C14 Atome von ursprünglich No vorhandenen.  Das k ist eine Lonstante, die durch die Information Halbwertszeit = 5730 Jahre bestimmt werden
kann:

0,5 = e ^-k*5730   
ln(0,5) = - k * 5730
- k = ln(0,5) / 5730 = - 0,000121
also gilt
N(t) = No * e ^-kt = No* e ^-0,000121t = No * 0,999879^t 

b) 1992 wurden Felsbilder entdeckt die c¬14 Methode angewendet werden kann .Es wurde 0,49% des ursprünglichen c¬14 gemessen .

0,49 = e ^-0,000121t
ln(0,49) / -0,000121  = t ungefähr  5897also Altersrekord nicht gebrochen

Ötzi:
o,53 = e ^-0,000121t
ln(0,53) / -0,000121  = t ungefähr  5248
Also hat der etwa 5248 vor dem Jahr 1991 gelebt.