Schiff fährt morgens um 9 Uhr Bonn nach Koblenz, 15 min später verlässt...

Question

lösen sie bitte die aufgabe

Ein Schiff fährt morgens um 9 uhr Bonn nach koblenz, 15 min später verlasst ein anderes koblenz richtung bonn. Das Bonner Schiff kommt um 15 Uhr in Koblenz an, das andere um 13:15 Uhr in bonn. Die entfernung von bonn nach koblenz beträgt 65 min.

a.    Berechne, wann die schiffe einander begegnen.

b.    Verwende das ergebnis aus a.  um die entfernung des treffpunktes von bonn zu berechnen.

Answer 1

Das eine Schiff fährt also 65/6 km/h  denn es braucht für die 65km 6 h
und das andere 65/4 km/h da es nur 4 h braucht.

x h nach dem Start des zweiten Schiffes also nach 9:15h ist das
1. Schiff  65/6 * (x +1/4 ) km gefahren
und das 2. Schiff    65/4  * x  km weit.

Wenn sie sich treffen, muss die gesamte Fahrstrecke von beiden Schiffen genau
die Entfernung Koblenz -Bonn also gleich 65 km sein, also:
65/6 * (x +1/4 ) + 65/4  * x = 65
Lösen dieser Gleichung gibt 23/10 = 2 +3/10 Stunden = 2 h und 18 min.
Also 2 h und 18 min nach 9:15 also um 11:33h treffen sich die Schiffe,

Das in Bonn gestartete Schiff ist dann 65/6 * (23/10 +1/4 )km weit gefahren
das sind 27,625 km.  Also ist der Treffpunkt 27,625km von Bonn entfernt.

Comments

Danke für die Lösung

Answer 2

Hi,
man kann das zeichnerisch lösen oder rechnerisch. Hier mal die rechnerische Lösung. Die beiden Geraden gleichungen lauten
$$ g_{Bonn}(t) = m_1(x-9) $$ und
$$ f_{Koblenz}(t) = m_2(x-9.25) + 65  $$
\( m_1 \) berechnet sich aus \( g_{Bonn}(15) = m_1 \cdot 6 = 65  \) also \( m_1 = \frac{65}{6} \) und \( m_2 \) aus \( f_{Koblenz}(13.25) = m_2 \cdot 4 + 65 = 0  \) allso \( m_2 = -\frac{65}{4}  \)
Die Schiffe treffen sich wenn gilt, \( f_{Koblenz}(t) = g_{Bonn}(t)  \), die Lösung ist \( t_1 = 11.55 \). Damit ist die Entfernung zu Bonn
$$  g_{Bonn}(t_1) = 27.625 \text{ km} $$

Grafisch sieht das so aus.