Gib die Eigenschaften des Graphen an (Scheitelpunkt, Steigen und Fallen, Gleichung der Symmetrieachse, Schnittpunkte).

Question

Aufgabe:

Gegeben ist der Funktionsterm einer Funktion. Gib die Eigenschaften des Graphen an (Scheitelpunkt, Steigen und Fallen, Gleichung der Symmetrieachse, Schnittpunkte mit der \( x \)-Achse).

a) \( f(x)=(x-34)^{2} \)

b) \( f(x)=(x+65)^{2} \)

c) \( f(x)=(x-d)^{2} \)

Answer 1

Betrachten wir mal Aufgabe c)

$$f(x)={ (x-d) }^{ 2 }$$Der Graph schneidet die x-Achse wenn f(x)=0 ... x=d, da (d-d)²=0²=0. Er hat mit der x-Achse also den Schnittpunkt S(d|0). Dieser Schnittpunkt ist auch gleichzeitig der Scheitelpunkt der Parabel (sieht man, da die Gleichung in der Scheitelpunktform ist und es sich um eine mehrfache Nullstelle handelt) 

Die Gleichung der Symmetrieachse lautet also x=d.

Da die Parabel nach oben geöffnet ist gilt für x<d, dass die Steigung negativ (Parabel fällt) ist und für x>d, dass die Steigung positiv (Parabel steigt) ist.

Gruß
EmNero

Answer 2

Beispiel a):

Es handelt sich um eine Parabel, die um 34 in x-Richtung nach rechts verschoben wurde, der Scheitelpunkt ist also S(34I0). für x<34 ist die Steigung negativ, für x> 34 ist sie positiv. Gleichung der Symmetrieachse: x=34. Schnittpunkt mit der x-Achse bei x= 34.

Tipp: Versuch am besten erst zu erklären, was genau du nicht verstehst und wobei du Hilfe benötigst anstatt einfach eine Aufgabe zu posten!

LG