Berechnen Sie den Unterschied der beiden Volumina auf cm³ genau. (Zylinder zu Rechteck)

Question

Aufgabe:

Ein Rechteck mit der Länge \( 30 \mathrm{~cm} \) und der Breite \( 10 \mathrm{~cm} \) bildet den Mantel eines gerader Zylinders. Mit diesem rechteckigen Mantel kann auf zwei Arten ein Zylinder geform werden.

Berechnen Sie den Unterschied der beiden Volumina auf \( \mathrm{cm}^{3} \) genau.

Answer 1

Du kannst die 10cm Seite als Höhe nehmen,
dann ist der Umfang des Grundkreises 30cm

Mit 2*pi*r = 30 bekommst du r= 4,775 
Also Zylindervolumen  V = r^2 * pi * h =  4,775^2  * pi * 10 = 716,2 cm^3

30 cm als Höhe gibt Umfang 10cm
Mit 2*pi*r = 10 bekommst du r= 1,592
Also Zylindervolumen  V = r^2 * pi * h =  1,592^2  * pi * 30 = 238,7cm^3

Alsso ist die erste Version günstiger.
 

Answer 2

  Stell dir ein Rechteck vor, das du einmal längs zusammerollst und bei der zweiten Variante seitlich zusammenrollst. 
Die gelbe Variante hat eine Höhe von 30 cm und einen Kreisumfang von 10cm. 2πr=10cm  r= 1,591cm
Das Volumen:  V=r^2*π*h = 1,591² *30*π=238,732cm³ Nun das ganze anders herum: Bei der blauen Variante wäre die Höhe 10cm und der Kreis unten und oben je 30cm. Wenn du 2πr=30cm nach r umstellst kommst du auf 4,775cm Demnach ist das Volumen V=r^2*π*h=4,775²*10*π=716,3cm³  Also ist das blaue Rechteck mit höherem Volumen belohnt Bei Fragen gerne melden Gruß Luis