Aufgabe:
Sei \( V \) ein \( K \)-Vektorraum und \( U=\operatorname{Spann}\left(v_{1}, \ldots, v_{m}\right) \), wobei \( v_{1}, \ldots, v_{m} \in V \)
a) Zeigen Sie, dass \( U \) ein Untervektorraum von \( V \) ist.
b) Geben Sie ohne Begründung an, in welchem Verhältnis \( m \) zur Länge \( n \) einer Basis von \( U \) steht.
c) Beweisen Sie mit Hilfe Ihrer Aussage in b), dass je zwei Basen von \( U \) die gleiche Länge haben.
Ansatz/Problem:
Zu a) ist mir die Vorgehensweise für den Untervektorraumtest in einem speziellen Fall klar, allerdings habe ich schon immer das Problem gehabt, solche Vorgehensweisen in einem allgemeinen Fall anzuwenden, bzw. den Beweis allgemein zu führen.
Stimmt es bei b, dass m kleiner gleich n?