b(t)= -1,1t4+23,2 t 3 _150t2 +361t
b'(t)= -4,4t^3 +69,6 t^2 -300t+361
b)
b'(t)= 0
0=-4,4t^3 +69,6 t^2 -300t+361
Das ist eindeutig eine Aufgabe, die mit einem GTR zu lösen ist, es sei denn ihr beschäftigt euch gerade mit dem Newton-Verfahren.
Du gibst jetzt also in deinen GTR (ich nutze einen Texas Instruments 84 plus) die Funktion b(t) eine und siehst bei Graph eine Kurve für b.
Mit 2nd calc maximum kannst du jetzt den Hochpunkt bestimmen. Du erhältst HP(8,61I825). Daraus folgt, dass nach 8,61 h = 8h 37 min, die meisten Besucher im Einkaufszentrum sind.
c)Durch 2nd table kannst du einzelne Werte für verschiedene t ermitteln.
b(0) = 0
b(1)=233
b(2)=290
Zuwachs der Besucherzahl 233 Personen pro Stunde in der ersten Stunde
,, ,, ,, 37 ,, ,, ,,
usw. → immer die Differenz der beiden b-Werte von n und n-1 berechnen.
d) b(5/60)= 29
Unter der Annahme der Annahme, dass noch niemand innerhalb der ersten 5 Minuten das Einkaufszentrum wieder verlassen hat, haben also 29 Menschen in den ersten 5 Minuten das Einkaufszentrum betreten.
e) Das Einkaufszentrum war vermutlich so lang geöffnet, bis der letzte Besucher das Einkaufszentrum verlassen hat. durch 2nd calc zero lässt sich die Nullstelle der Funktion bestimmen:
b(t)=0
t=12,015
--> nach 12,015 Stunden wird das Einkaufszentrum vermutlich schließen.
LG