Zufallsexperimente + Tippschema

Question

Hallo wäre über eine Kontrolle froh....

Herr Kirst weiß aus den Fußballstatistiken, dass im Mittel 6 der 11 Spiele eines Totozettels von der Heimmannschaft gewonnen werden (Tipp:1), 3 Spiele gehen Unentschieden aus (Tipp:0) und 2 Spiele werden von der Gastmannschaft gewonnen (Tipp:2). Deshalb verteilt er zufällig seine 11 Kreuzchen auf dem Tippzettel (6mal 1, 3mal 0, 2mal 2). Angenommen, an einem Wochenende gehen tatsächlich die 11 Spiele so aus wie durch den Mittelwert beschrieben. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat Herr Kirst alle Spiele richitg angekreuzt?

P=6 über 1 * 3 über 0 *2 über 2 / 11 über 3=0,0363636=3,63636 %

Answer 1

(6mal 1, 3mal 0, 2mal 2)

11111100022

Wie viele Möglichkeiten der Anordnung gibt es

11! / (6! * 3! * 2!) = 4620

Nur eine dieser Anordnungen ist völlig richtig.

Die Wahrscheinlichkeit ist also 1/4620 = 0.02%

Oh deine Formel ist echt gruselig.

Comments

okay darauf wäre ich niemals gekommen ^^

Hatte auch bereits mit sowas noch nicht gerechnet ? Kommt hoffentlich in der Arbeit nicht ran^^

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Kennst du vielleicht einen anderen Rechenweg?

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Wie viele unterschiedliche Anordnungen der Buchstaben im Wort ANANAS gibt es ?

Wenn du in einer Urne also 6 Kugeln hast die mit A, N, A, N, A und S beschriftet sind. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bildet sind beim Herausnehmen das Wort ANANAS in der Richtigen Reihenfolge?

Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommst du beim Ziehen genau das gleiche Ergebnis welches ich vor dir bekommen habe?

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Wie viele unterschiedliche Anordnungen der Buchstaben im Wort ANANAS gibt es ?

Wenn du in einer Urne also 6 Kugeln hast die mit A, N, A, N, A und S beschriftet sind. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bildet sind beim Herausnehmen das Wort ANANAS in der Richtigen Reihenfolge?

n!=6!=720

1/720=0,1389 %

Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommst du beim Ziehen genau das gleiche Ergebnis welches ich vor dir bekommen habe?

n!=11!=39916800

1/39916800=2,505*10^-6

Tut mir leid für den Mist ....^^Also komme nicht auf das Ergbenis, das du dir wünscht oder?

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n!=6!=720

Das ist falsch. Beachte das Man z.B. die A's und die N's nicht unterscheiden kann.

Wenn ich 6 verschiedene Buchstaben hätte gebe es 6! unterschiedliche Anordnungen. Wenn ich darunter aber gleiche Buchstaben habe die ich nicht unterscheiden kann rechnet man anders. Vergleiche die Fussballaufgabe. 5 Bälle 3 alte und 2 neue werden nebeneinander gelegt. Wie viel Reihenfolgen gab es wenn man die alten und die neuen untereinander nicht unterscheiden konnte.

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Ich bin mir eigentlich jetzt 100 % sicher, dass die Formel n^6 sein muss oder n!/k!
Aber mehr n^k
Grund:
Sind alle Elemente der Grundmenge für die Aufgabe relevant?
     (ja) --> Permutation
          Sind alle Elemente voneinander unterscheidbar?
               (ja) --> Permutation ohne Wiederholung
               (nein) --> Permutation mit Wiederholung
     (nein) --> Variation oder Kombination
          Spielt die Reihenfolge eine Rolle?
               (ja) --> Variation
                    Sind alle Elemente voneinander unterscheidbar?
                    (im Urnenmodell: ohne Zurücklegen?)
                         (ja) --> Variation ohne Wiederholung
                         (nein) --> Variation mit Wiederholung
               (nein) --> Kombination
                    Sind alle Elemente voneinander unterscheidbar?
                    (im Urnenmodell: ohne Zurücklegen?)
                         (ja) --> Kombination ohne Wiederholung
                         (nein) --> Kombination mit Wiederholung
Es kann keine PErmutaion sein, da sich alle Elemente der Ausgangsmenge unterscheiden sich voneinander.
Also ist es eine Variation oder K. Die Reihenfolge spielt eine Rolle. ....also ist es eine Variation.
Sind alle Elemente voneiander unterscheidbar..Nein
Also Variation mit Wiederholung...
n^k
Stimmt oder?

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(nein) --> Permutation mit Wiederholung 

6!/(3! * 2! * 1!) = 60 Möglichkeiten kann ich nur unterscheiden.

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Merkmale der Permutaion:

• Alle Elemente der Ausgangsmenge unterscheiden sich voneinander.
• Es müssen alle Elemente ausgewählt werden.
• Ein Element kann nicht mehrmals ausgewählt werden

Der erste Merkmal wir ddoch verletzt?

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Wer hat das erste Merkmal aufgeschrieben ? Das ist verkehrt.

Siehe

https://de.wikipedia.org/wiki/Permutation#Permutation_mit_Wiederholung

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In eurer Übersicht habt ihr doch auch die Permutationen mit Wiederholungen aufgeführt.

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Die MErmale sind von hier:

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/permutation.html

Danke für deinen Link, der erste für mcih besser..

Ich hab das jetzt kappiert.

Eine Permutation mit Wiederholung ist eine Anordnung von n Objekten, von denen manche nicht unterscheidbar sind. Sind genau k Objekte identisch, dann sind diese auf ihren Plätzen vertauschbar, ohne dass sich dabei eine neue Reihenfolge ergibt. Auf diese Weise sind genau k! Anordnungen gleich. Die Anzahl der Permutationen von n Objekten, von denen k identisch sind, ist demnach durch die fallende Faktorielle

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Kennst du eine Seite von die EMrkmale einer Permutauion aufgelistete sind...oder ist das nicht wirklich nötig?

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Nimm mal

https://de.wikipedia.org/wiki/Permutation#Problemstellung

Da ist ja eine schöne Definition und die Abgrenzung zu anderen Dingen.Z.B. die Abgrenzung zur Variation.

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Danke nochmal für alles :)