Stetigkeit und stetige Fortsetzbarkeit von Funktion

Question

f(x,y) := (sin(√(x^2+y^2)) )/ (√(x^2+y^2))  Zu prüfen ist , ob die Funktion f auf ihrem Definitionsbereich stetig ist.  Und außerdem muss geprüft werden , ob eine stetige Fortsetzung der Funktion existiert , welche es zu berechnen gilt. 
Meine Lösung :
Der Definitonsbereich von f ist R^2+ \ {x=y=0}
sin(√(x^2+y^2)) ist stetig für x^2+y^2 >= 0  
und √(x^2+y^2) ist stetig für x^2+y^2 >= 0
d.h f(x,y) ist stetig auf seinem Definitionsbereich . 
Nun muss ich noch eine stetige Fortsetzung der Funktion finden , sofern diese existiert .  Mir fällt leider kein Ansatz ein .

Answer 1

Sicher hilft dir

SIN(x) verhält sich wie x für x gegen 0

Comments

Um herauszufinden , ob eine stetige Fortsetzung existieren kann, muss ich den Grenzwert an der Stelle xo = 0 prüfen . Und dazu muss ich die Definitionslücke erst einmal "heben", also die Funktion so umformen , dass x = 0 eingesetzt werden kann , oder? Was wäre eine passende Form ?