Differentialgleichung lösen - Ansatz?

Question

Aufgabe:

\( y^{\prime}=A y+\left(\begin{array}{c}0 \\ \cos (2 t)\end{array}\right), \quad y^{(0)}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 1\end{array}\right) \) mit \( A=\left(\begin{array}{cc}0 & 2 \\ -1 & 0\end{array}\right) \epsilon R^{2 x 2} \)

Ansatz/Problem:

Kennt jemand einen brauchbaren Ansatz für die partikuläre Lösung? Ich nehme an es muss etwas mit sin(2t) und cos(2t) sein, komm aber gerade nicht weiter.

Answer 1

hier ist ein Ansatz aus Linearkombinationen der Funktionen , die in der Aufgabe vorkommen, nötig.

y_1(p)= a +b sin(2t)+c cos(2t)

y_2(p)= A +B sin(2t)+C cos(2t)