Die Fläche unter der Kurve mit der Gleichung y=x^2-5x+4 im Intervall x [0;6] ist zu berechnen.
Als Ergebnis sollen aber A=15 herauskommen. Wo liegt mein Fehler?
Hier mal meine Lösung:
Zum einen hast du nur das das Integral von 0 bis 4 berechnet, sollst aber in Intervall 0 bis 6 berechnen.
Zum anderen musst du die Flächen die unterhalb der x Achse liegen - hier im Intervall von 1 bis 4 als Integral im Betrag setzten ( oder anders gesagt ein minus davor setzten)
Insgesamt musst du also ausrechnen:
∫10 x2-5x+4 - ∫41 x2-5x+4 +∫64 x2-5x+4
f(x) = x^2 - 5x + 4 F(x) = 1/3*x^3 - 5/2*x^2 + 4x
f(x) = 0 x^2 - 5x + 4 = 0 x1 = 1 und x2 = 4
Wir dürfen nicht über Nullstellen mit Vorzeichenwechsel integrieren und müssen daher die drei Flächen einzeln berechnen.
F(1) - F(0) = 11/6 F(4) - F(1) = -9/2 F(6) - F(4) = 26/3
A = 11/6 + 9/2 + 26/3 = 15
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