-
Wie lautet die Linearfaktordarstellung der Funnktionsgleichung einer Parabel, die die x-Achse in den Punkten N1 (-1/0) und N2 (2/0) scheidet, nach unten geöffnet und mit dem Faktor 3 in f(x)-Richtung gestreckt ist? Wie lautet die zugehörige allg. Form (Polynomdarstellung)?
-
Wie lautet die Linearfaktordarstellung der Funktionsgleichung einer Parabel, die die x-Achse bei x=-1 berührt, nach oben geöffnet und mit dem Faktor 2 in f(x)-Richtung gestreckt ist? Wie lautet die zugehörige allg. Form (Polynomdarstellung)?
a.)
Nullstellen
( x + 1 ) * ( x - 2 )
in y-Richtung um den Faktor 3 gestreckt
f ( x ) = 3 * ( x + 1 ) * ( x - 2 )
nach unten geöffnet
f ( x ) = -3 * ( x + 1 ) * ( x - 2 )
denn
- für N1 ist x = -1
f ( -1 ) = -3 * ( -1 + 1 ) * ( -1 - 2 ) = -3 * 0 * -3 = 0
- für N2 ist x = 2
f ( 2 ) = -3 * ( 2 + 1 ) * ( 2 - 2 ) = -3 * 3 * 0 = 0
Polynomdarstellung
f ( x ) = -3 * ( x + 1 ) * ( x - 2 ) | ausmultiplizieren
f ( x ) = -3 * ( x^2 - x - 2 )
f ( x ) = -3 * x^2 + x + 2
~plot~ (-3) * ( x + 1 ) * ( x - 2 ) ~plot~
b.)
Nullstelle ( x + 1)
berührt : doppelte Nullstelle
( x +1 ) * ( x + 1 )
in y-Richtung um den Faktor 2 gestreckt
f ( x ) = 2 * ( x + 1 ) * ( x - 2 )
Polynomdarstellung
f ( x ) = 2 * ( x + 1 ) * ( x + 1 ) | ausmultiplizieren
f ( x ) = 2 * ( x^2 - 2 * x + 1 )
f ( x ) = 2 * x^2 - 4 * x + 2
Das Vorzeichen von x^2 ist positiv deshalb ist die Parabel
nach oben geöffnet.
~plot~ 2 * x^2 - 4 * x + 2 ~plot~