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Bei einer geraden Pyramide mit einem Quadrat als Grundfläche ist der Flächeninhalt einer Seitenfläche doppelt so gross wie der Flächeninhalt des Quadrats. Berechnen Sie das Volumen wenn die Quadratseite s bekannt ist.

Mir ist klar, dass für das Volumen einer Pyramide V = (G*h)/3  gilt und in diesem Fall G = s2 ist. Ich habe dann versucht via dem Satz von Pythagoras die höhe der Pyramide her zu leiten. Bloss blieb das ohne Erfolg...

Für ein bisschen Hilfe wär ich sehr dankbar.

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Bei einer geraden Pyramide mit einem Quadrat als Grundfläche ist der Flächeninhalt einer Seitenfläche doppelt so gross wie der Flächeninhalt des Quadrats. Berechnen Sie das Volumen wenn die Quadratseite s bekannt ist.

1/2·s·√((s/2)^2 + h^2) = 2·s^2 --> h = 3/2·√7·s

V = 1/3·s^2·h = 1/3·s^2·(3/2·√7·s) = √7/2·s^3

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@mathecoach
Dies hat nichts mit der Frage zu tun.

Solltest du unter Langeweile leiden dann kannst du einmal unter

https://www.mathelounge.de/248213/analysis-ubungsaufgabe-furs-abitur

nach der Aufgabe sehen. Ich finde auf viele Fragen keine Antworten.

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Hier zunächst die Skizze.
Oben : aufgeklappt
Grundfläche und Seitenfläche

Bild Mathematik

Unten :
Seitenansicht der Pyramide
(4*s)^2 = h^2 + (s/2)^2

16*s^2 - s^2/4 = h^2
h^2 = 63 * s^2 /4
h = s/2 * √ 63

V = s^2 * s/2 * √ 63  / 3
V = s^3 * √ 63 / 6

Entspricht somit der anderen Lösung.

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