Man soll die Reihe ∑∞n=1 sin(1/n) mit dem Vergleichskriterium also Majoranten- oder Minoranten -Kriterium auf Konvergenz untersuchen. Wie macht man das ? Die Reihe geht von n=1 bis ∞ (sieht bisschen komisch aus oben).
für die Hilfe.
Hinweis: Verwende die harmonische Reihe.
ja das habe ich mir auch gedacht, ich weiß die harmonische reihe divergiert, aber was bringt mir das?? Inwieweit kann ich das vergleichen?
Wenn n gegen unendlich geht dann steht da sin (1/n) und das ist ja dann sin (0)=0.
komme nicht weiter.
sollen, das aber mit dem majorantenkriterium bzw. minoantenkrieterium machen...
Und wo ist da jetzt der Widerspruch, um so ein Kriterium anzuwenden brauchst du was zum Vergleichen das bedeutet du brauchst eine Abschätzung.
ok, geht nicht anders und einfacher vielleicht ?
Was heißt "einfacher"? Das ist schon ein ziemlich einfacher Ansatz. Alternativ kannst du dir ja überlegen was
$$ \lim \limits_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} $$
ist und die Erkenntnis daraus verwenden. Wobei ich nicht der Meinung bin, dass dies "einfacher" ist, allerdings auch nicht wirklich "schwerer".
das wäre doch dann cos(x)/1 nach Lhopital und somit 1
Ja.
Da $$\lim_{n \to +\infty} \frac{\sin\left( \frac{1}{n}\right)}{\frac{1}{n}}=1$$
hat man dass $$\sin \left( \frac{1}{n}\right) \sim_{\infty} \frac{1}{n}$$Da die harmonische Reihe divergiert, kommen wir zum Ergebnis dass die gegebene Summe auch divergiert.
Asymptotik ist manchmal etwas schwurbelig. Lieber einfach sagen: \(\sin{1\over n}>{1\over2n}\) für fast alle n. Dann braucht man auch keine Fremdsprachen koennen.
danke evinda, #Yakyu hat immer was zu meckern
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