Für den Kreisbogen b mit Umfang (u) und den eingeschlossenen Winkel (α) im Mittelpunkt gilt:
b/u = α/(2π)
u = 2*π*r
-> b/(2*r) = α (1)
Andererseits bilden die Sehne mit den Radien ein gleichschenkliges Dreieck, wo der Winkel α gegenüber der Sehne liegt. Die Schenkel sind jeweils der Radius. Die Länge der Sehne (s) ist dann die Grundseite.
Lassen wir das Lot vom Mittelpunkt auf die Sehne fallen, bekommen wir ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem der Radius die Hypotenuse und die halbe Länge der Sehne eine Kathete ist. Da bei gleichschenkligen Dreiecken der Gegenwinkel der Grundseite beim Lotfallen halbiert wird, gilt:
sin(α/2) = (s/2)/r = s/(2*r)
-> α = 2*arcsin(s/2*r) (2)
Aus (1) folgt
r = b/α
Mit (2) ergibt sich dann
r = b/(2*arcsin(s/2*r))