Ich würde gerne wissen ob meine Lösungen zu diesen Aufgaben richtig sind und wie ich nun die letzte Aufgabe d) lösen könnte. Vielen Lieben Dank im Voraus :)
Im 16. Jahrhundert wurden in der Stadt Genua jedes Jahr fünf neue Mitglieder des Großen Rats der Stadt durch Los aus einer Liste mit 90 Namen zufällig bestimmt. Vor jeder Ziehung wurden schon bald von Buchmachern Wetten angeboten. Bei ihnen konnte ein Spieler damals unter anderem folgende Wetten abschließen:
α "Unbestimmter Auszug": Vorhersage eines Namens.
β "Bestimmter Auszug": Vorhersage eines Namens und Vorhersage, als wie vielter dieser gezogen wurde.
γ "Ambe": Vorhersage von zwei Namen.
δ "Terne": Vorhersage von drei Namen.
Die bei richtiger Vorhersage ausgezahlten Beträge betrugen bei α das 16-fache, bei β das 70-fache, bei γ das 270-fache und bei δ das 5200-fache des Einsatzes.
a) Zeigen Sie, dass p(α) = 1/18 ist und berechnen Sie den mittleren Gewinn des Spielers bei einem Gulden Einsatz.
Hier habe ich für den mittleren Gewinn des Spielers ein Verlust von -1/9 Gulden errechnet und 5/90 sind 1/18 da 5 Namen aus einer Liste von 90 Namen gezogen werden.
b) Wie groß sind p(β), p(γ) und p(δ)?
p(β) = 1/90, p(γ) = 2/801 und p(δ) = 1/11748
c) Welchen Gewinn macht im Mittel der Buchmacher bei einem Gulden Einsatz bei den Spielen β und δ?
Beim Spiel β macht der Buchmacher einen Gewinn von 0,22 (20/90) Gulden und beim Spiel δ einen Gewinn von 0,56 (6548/11748) Gulden.
d) Wie viele Gulden müsste der Buchmacher bei einem Gewinn beim Spiel γ zahlen, wenn die Wette fair sein sollte?
Hier weiß ich nur, dass der Erwartungswert null ergeben muss, damit die Wette fair ist. Aber ich weiß nicht wie viel der Buchmacher nun zahlen muss. Ich bitte um ein Lösungsansatz.
