Momentane Anstieg am höchsten

Question

Funktion: s(x)= 0,006x^4-0,24x^3+2,8x^2-1,3

Berechnen Sie, an welcher Stelle der momentane Anstieg im Intervall (0;16) am höchsten war. 

-> momentane Anstieg = 1. Abl. aber in der Lösung steht, dass es ein WP ist und deshalb die 2. Abl. verwenden muss. 

Warum? 

Ist es dasselbe wie bei Höchstgeschwindigkeit, dass es die 2. Abl. ist?

Answer 1

Der momentane Anstieg einer Weg-Zeit-funktion s(t) ist dasselbe wie die Momentangeschwindigkeit bei s(t). 

Comments

Ist mir klar!

Wieso nimmt man dann bei diesem Beispiel nicht die 1. Ableitung sondern die 2. Ableitung?

weil bei s'(t)=0 kommt für t=0 heraus und das stimmt nicht !! Jedoch bei der 2. Ableitung kommt eine vernünftige Zahl heraus (t=5,2).

Wieso also nimmt man hier die 2. Ableitung?

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Weil dir Anstieg nicht 0 sondern maximal (extremal) sein soll, setzt man die 2. Ableitung 0.

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Verstehe. 

Wie kann ich aber wissen ob ich jetzt die 1. bzw. die 2. Ableitung brauche? Weil ja beide Schlagwörter (momentane Anstieg = 1.Abl.) und (am höchsten = 1. Abl) gegeben sind.

Oder muss ich mir einfach denken, wenn ich beide haben will und es auch angegeben ist, muss ich einfach die 2. Ableitungen nehmen, da 1. Abl. + 1. Abl. -> 2 ergibt? :D

haha *seufz* ._.

Answer 2

Funktion: s(x)= 0,006x⁴-0,24x³+2,8x²-1,3

Berechnen Sie, an welcher Stelle der momentane Anstieg im Intervall (0;16)
am höchsten war. 

momentane Anstieg = 1. Abl. aber in der Lösung steht, dass es ein WP ist und
deshalb die 2. Abl. verwenden muss. 

Warum? 

Ist es dasselbe wie bei Höchstgeschwindigkeit, dass es die 2. Abl. ist?

~plot~ 0.006 * x^4 - 0.24*x^3 + 2.8 * x^2 - 1.3 ; [[ 0 | 16 | 0 | 140 ]] ~plot~

Die 1.Ableitung eines Weg/Zeit-Diagramms ist das Geschwindigkeit/Zeit-Diagramm.
Die Geschwindigkeit ( s / t ) entspricht der Steigung von s durch t.

Momentangeschwindigkeit
s ´( x ) = 0.024 * x^3 + 0.72 * x^2 + 5.6 * x = v ( x )

Der höchste oder niedrigste Wert der Momentangeschwindigkeit im
s´( x ) oder v ( x ) Diagramm hat  die Steigung 0, ist ein Extremwert.

Wir bilden die 2.Ableitung
s ´´ ( x ) = v ´( x ) =  0.072 * x^2 + 1.44 * x + 5.6
und setzen diese zu Null

0.072 * x^2 + 1.44 * x + 5.6 = 0  | pq-Formel oder quadr.Ergäzung
x = 5.59
und
x = 14.71

Anstieg bei
s´ ( 5.59 ) = 13.03
s ´( 14.71 ) =  2.97

Der steilste Anstieg ist bei x = 5.59.

Merke : ein Wendepunkt ist in der ersten Ableitung ein Extrempunkt
und in der 2.Ableitung ein Nullpunkt.

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.