Verständnisfrage zur Summenformel

Question

Ich habe folgenden Aufgabe:

Wie viele Ziffern kann man im Zweiersystem mit 6 Stellen darstellen?

Meine Lösungsidee, ist die höchste darstellbare Zahl zu nehmen also 2^5+2^4...+2^0=63 und diese in die Summenformel einzusetzten. Ergebnis: 2016

Kann ich diesen Lösungsweg benutzen und ist das Ergebnis korrekt?

Comments

Was meinst du mit "wie viel Ziffern"?

Mit 6 Stellen im Dual-System kannst du eine Zahl im Dezimalsystem mit  2 Ziffern darstellen.

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2⁵  2⁴   2³  2²  2¹  2⁰
0    0     0    0    0    0  = 0    1. Ziffer
0    0     0    0    0    1  = 1     2. Ziffer
0    0     0    0    1    0  = 2     3. Ziffer...
....
1    1     1    1    1   1   = 63    2016. Ziffer

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Du meinst Zahlen und nicht Ziffern!

Answer 1

Du kannst im Zweiersystem mit  n Ziffern immer 2^n-1   Zahlen (nicht Ziffern!) darstellen:

Es gibt 2ⁿ  "0,|1- Verteilungen" auf die n Stellen.

Die Hälfte hat vorn eine 0

Also bleiben 2ⁿ / 2 = 2^n-1 n-stellige Zahlen.

Comments

Ah, dann war die Aufgabenstellung fehlerhaft, vemutlich hat sich jemand bei dieser Aufgabe verschrieben und ich war zu unaufmerksam, sonst hätte ich es bemerkt.

Aso klar sry, da habe ich mich durcheinander bringen lassen. Die Ziffern sind natürlich immer 1 oder 0, die Aufgabe ergibt nur wirklich viel Sinn, wenn nach den Zahlen gefragt wird.

Answer 2

Wie viele Ziffern kann man im Zweiersystem mit 6 Stellen darstellen?

Die Frage finde ich sehr suboptimal gestellt.

Grundsätzlich hat das Zweiersystem nur 2 Ziffern, die 0 und die 1.

Wie viele Zahlen kann man im Zweiersystem mit 6 Stellen darstellen?

2^6 = 64

Was soll die Antwort 2016 genau in diesem Bezug sein. Wenn nach wie viel gefragt ist muss ich das ja auch aufzählen können. Was würdest du bei der Frage denn genau Aufzählen wollen?

Comments

Ich habe die Frage so verstanden, wenn man eine Stellenwerttabelle aufbaut um die binären Zahlen wiederzugeben in etwa so:

2⁵  2⁴   2³  2²  2¹  2⁰
0    0     0    0    0    0  = 0    1. Ziffer
0    0     0    0    0    1  = 1     2. Ziffer
0    0     0    0    1    0  = 2     3. Ziffer...
....
1    1     1    1    1   1   = 63    2016. Ziffer

Nun muss ich alle möglichen Ziffern summieren die ich auf diese Art und Weise darstellen kann...