Ein formaler Beweis dafür, dass \(a=0\) der Grenzwert der Folge \(\{a_n\}\) ist, könnte etwa wie folgt aussehen.
Sei \(\varepsilon>0\) beliebig vorgegeben. Wähle \(N\in\mathbb N\) so groß, dass \(N>\frac1{\sqrt\epsilon}\) ist.
Dann gilt für alle \(n>N\)$$\left\vert a_n-a\right\vert=\frac1{n^2}<\frac1{N^2}<\varepsilon.$$