ich versuche folgende Aufgabe lösen;
Gegeben sei α ∈ ℝ und die Funktion f: ℝ→ℝ definiert mittels:
-x^2 für x ≤ 0
f(x) = { α(cos(x)-1) für 0< x ≤ π }
-1 für x > π
a) Für welche Zahl α ∈ ℝ ist die Funktion f auf ℝ stetig? Begründen Sie Ihre Antwort.
Kritische Stellen: X = 0 und X = π
Für X = 0
lim x->0, x<0 = lim x->0, x>0
dafür müssen wir die Teilfunktion α(cos(x)-1) gleich Null setzen und nach α umstellen.
α(cos(0)-1) = 0
α = 0 / (cos(0)-1)
=> Kein Grenzwert
Für X = π
lim x->π, x<π = lim x->π, x>π
α(cos(x)-1) = -1
α = - 1 / (cos(π)-1)
α = - 1 / (-1 - 1)
α = 1/2
Ist Alpha = 1/2 die richtige Antwort? Und wie kann man das begründen?
Vielen Dank und euch schon mal ein schönes Wochenende! :)