Bestimme den Schwerpunkt des durch die folgende Skizze gegebenen Objektes.

Question

Aufgabe Schwerpunkt:

Bestimme den Schwerpunkt des durch die folgende Skizze gegebenen Objektes.

Hinweise:

Kreisgleichung: \( x^{2}+y^{2}=r^{2} \)

Ellipse: \( \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \)

Ansatz/Problem:

Ich bin mir hier nicht ganz sicher, wo ich die Kreisgleichung und die Ellipsengleichung anwenden soll?

Answer 1

Ich sehe links oben zwei Viertelkreise, die eine Fläche begrenzen und rechts unten eine Elipse, die die Fläche begrenzt.

Hier mal die betreffenden Funktionen, die der Modellierung dienen:

f1(x) = √(1^2 - x^2)

f2(x) = √(2^2 - x^2)

f3(x) =  -√(4^2 - x^2)*2/4

 

Comments

ja, dass seh ich auch. weiß aber nicht was ich nun genau damit anfangen soll. soll ich das objekt teilen und mehrere schwerpunkte ausrechnen? ich weiß nicht wie ich die schwerpunktsformel auf dieses objekt anwenden soll.

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Ja. Du rechnest hier mehrere Schwerpunkte aus und gewichtest diese mit der Fläche der auf ihr lastet um den gemeinsamen Schwerpunkt zu finden.

Ich würde also das Objekt durch Parallelen zur y-Achse teilen. Ich gebe hier mal die Definitionsmengen für x an.

Objekt 1 = [-2, -1]
Objekt 2 = [-1, 0]
Objekt 3 = [0, 3]
Objekt 4 = [3, 4]

Du kannst allerdings auch eine andere Teilung vornehmen.