Erklärung: Beweis umgekehrte Dreiecksgleichung

Question

wir hatten heute in der Vorlesung den Beweis zur umgekehrten Dreiecksgleichung. (Diese lautet:

ιιaι - ιbιι <= ιa-bι )

Der Beweis ging so:

c := ιaι-ιbι

ιaι = ι(a-b)+bι <= ιa-bι + ιbι  (wegen der Dreiecksungleichung)

=> c = ιaι - ιbι <= ιa - bι

Analog: -c = ιbι - ιaι <=ιa - bι

Also: +- c <= ιa - bι

Leider verstehe ich nicht so ganz, wie diese Schritte sich auseinander ergeben (bzw. wie manche überhaupt zusammenhängen???) 
Kann das vielleicht einfach nochmal jemand erklären?
Dankeschön!

Answer 1

$$ |c| \leq d \Leftrightarrow c \leq d \wedge -c \leq d $$
Welcher Schritt ist unklar?

ιaι = ι(a-b)+bι <= ιa-bι + ιbι  (wegen der Dreiecksungleichung) 

=> c = ιaι - ιbι <= ιa - bι

Hier würde auf beiden Seiten \(|b| \) abgezogen.
Analog zeigst du, dass aus \(|b| = |b-a+a| \leq |b-a| +|a| \) folgt, dass \( -c \leq |a-b| \)und bist fertig.
Gruß