Beweisen, dass für ein Körper nicht "<" definiert werden kann. Anordnungsaxiome sind nicht erfüllt.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass für den Körper (ℤ,+,*) keine Beziehung < definiert werden kann, sodass die Anordnungsaxiome erfüllt sind.

Comments

Das ist kein Körper. Meinst du anstatt \(\mathbb{Z} \) vielleicht eher \( \mathbb{Z}_p\) mit \(p\) prim?

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ja , mein Fehler, hier die richtige Aufgabe:

Zeigen Sie, dass für den Körper (ℤ\7ℤ,+,*) keine Beziehung < definiert werden kann, sodass die Anordnungsaxiome erfüllt sind. 

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Welche Anordnungsaxiome kennst du denn?

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Nur diese:

1: entweder a < b oder a = b oder a > b 
2: a < b und b < c => a < c 
3: a < b => a+c < b+c 
4: a < b, 0 < c => ac < bc 

Answer 1

es muss \(0 < 1 \) sein und somit \(0+1< 1+1 \) usw. nach 5 maliger Wiederholung (bezüglich der letzten Ungleichung) ist aber \(1 < 0 \).

Gruß

Comments

danke für die Antwort, aber kannst du es bitte bisschen näher erläutern, leuchtet mir noch nicht so richtig ein..

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"Leuchtet mir nicht so richtig ein",

Was denn? Stell eine gezielte Frage und ich sehe was ich tun kann :).

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Wie kommst du darauf, dass nach 5 maliger Wiederholung 1<0 vorkommt?

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Ursprünglicher Kommentar: Addiere noch 5 mal zu \(1 < 2 \) die \(1\) auf beiden Seiten dazu.

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ALso:Ich habe 1<2 , dann 1+1 < 2 +1 (1 Wiederholung) , dann 1+1+1 < 2+1+1 ( 2. Wdh) d, dann 1+1+1+1 < 2+1+1+1 ( 3. Wdh) , dann 1+1+1+1+1 < 2+1+1+1+1  (4.) und jetzt fünfte Wiederholung : 1+1+1+1+1+1 < 2+1+1+1+1+1 = 6 mod 7 = 1  <  7 mod 7 0
Stimmt, jetzt habe ich es verstanden, Vielen lieben Dank Yakyu.

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Kann leider keinen Pluspunkt vergeben, da ich nicht angemeldet bin, bitte nicht falsch verstehen.

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6 mod 7 ist nicht 1. Aber du hast ja am Ende gezeigt, dass

\( 0 < 1 <2 < 3 < 4 < 5 <6 <0 \) gelten müsste.