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Bitte um Hilfe, Erfüllt die Verknüpfung das Assoziativgesetz?
Bild Mathematik

Für x∈ℝ definieren wir ⌊x⌋ als die größte ganze Zahl m mit m ≤ x. (Dann ist also ⌊π⌋ = 3 und ⌊-π⌋ = -4.) Ferner definieren wir für x,y∈ℝ

x⊕y = ⌊x + y⌋.

Erfüllt die Verknüpfung ⊕ das Assoziativgesetz?  Wenn "ja" , zeigen Sie Ihre Behauptung, wenn "nein" , geben Sie ein Gegenbeispiel an.

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Eine Frage nebenbei: was bedeutet die Verknüpfung ?EDIT(Lu): In Kommentar zur Frage umgewandelt.

Die Bedeutung ist in der Aufgabenstellung klar angegeben. Welchen Teil davon verstehst du nicht?

Ich weiß nicht was das plus in dem Kasten bzw. diese Kacheln zwischen x und y bedeuten soll

Auf der rechten Seite der Gleichung steht, was es bedeuten soll.

Fragen als Antworten zu formulieren ist nicht sehr sinnvoll, wie die Verknüpfung definiert ist steht in der Aufgabenstellung.

Die grösste ganze Zahl kleinergleich x heisst auf Englisch floor.Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=floor

3 Antworten

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Beste Antwort

zu untersuchen ist, ob für alle \( a,b,c \in \mathbb{R} \) gilt,

$$ \lfloor a \rfloor +\lfloor b + c \rfloor = \lfloor a + b \rfloor + \lfloor c \rfloor $$

Wähle z.B \( a = 0.5 \), \( b = \pi \) und \( c = -\pi \) dann gilt

\( \lfloor 0.5 \rfloor = 0 \), \( \lfloor \pi - \pi \rfloor = 0 \) also  \( \lfloor a \rfloor +\lfloor b + c \rfloor = 0 \), aber

\( \lfloor a + b \rfloor = 3 \) und \( \lfloor c \rfloor = -4 \)

\( \lfloor a + b \rfloor + \lfloor c \rfloor = -1 \)

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nein tut sie nicht, also Gegenbeispiel ;).

Gruß

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Gegenbeispiel  ( 4,9 0 5,2) o 2,1

=   10   o 2,1

= 12 

4,9 o (5,2 o 2,1)

=   4,9 o   7

=   11

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