Wie kann ich die reelle Lösungsmenge von der Betragsungleichung bestimmen? 2-|3x-2|≤|6+4x|

Question

Wie kann ich die reelle Lösungsmenge von der Beitragsungleichung lösen?

Kann mir bei dieser Betragsungleichung jemand helfen? Wie kann ich hier die reelle Lösungsmenge mit Fallunterscheidungen angeben?

2-|3x-2|≤|6+4x|

EDIT(Lu): Betragsstrich am Schluss ergänzt.

Comments

2-|3x-2|≤|6+4x

Fehlt hinten noch ein Betragszeichen ?

2-|3x-2|≤ |6+4x|

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Hi, es muss "Betrag" und nicht "Beitrag" heißen. Weiter ist entweder ein Betragsstrich zuviel oder zu wenig. Korrigiere das!

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Na klar, heißt Betrag! ...und das Betragszeichen steht noch am Schluß:

2-|3x-2|≤|6+4x|

Answer 1

Hier meine Berechnungen.

Die Ungleichung ist stets wahr.

~plot~ 2 - abs(3*x -2 ) ; abs(6 - 4*x ) ~plot~

Comments

Meine Antwort stimmt nicht so ganz weil es auf der
rechten Seite 6 + 4x heißen muß.

ich hoffe du hast trozdem genug Anschauungsmaterial
welches dir weiterhilft.

Ich kann bei Bedarf auch die richtige Lösungen einstellen.

Answer 2

2-|3x-2|≤|6+4x|

du musst die Fälle  x ∈ ] - ∞; - 3/2 ] , ] - 3/2 ; 2/3 ] ; ] 2/3 ; ∞ [  betrachten.

Das Vorzeichen der "Betragsinhalte" bestimmen, die Beträge auflösen und dann die Teillösungsmengen unter Berücksichtigung der Fallbedingung bestimmen.

Durch genaues Hinsehen erkennt man aber sofort, dass die Ungleichung für alle x∈ℝ wahr ist.

Gruß Wolfgang