Skizzieren Sie folgende Mengen in der Gaußschen Zahlenebene: M3 = z ∈ ℂ { 2*|4z-3| = |4z-3| }

Question

Wie gehe ich hier eigentlich vor ? ich meine z ist x + iy . aber wie löst man das alles auf ?

Kann mir jemand erklären wie sich das lösen lässt ?

Answer 1

Dann setze mal z = x+iy oder z= a+bi an, und setze das in deine Gleichung ein

2*| 4a+3 + 4bi | = | 4a - 3 + 4bi|   dann die Beträge ausrechnen

2* wurzel( (4a+3)² + 16b² ) = wurzel( (4a-3)² + 16b² )   quadrieren

4*( (4a+3)² + 16b² )= (4a-3)² + 16b²

gibt nach etwas umformen

48a² + 120a + 48b² +27 = 0    | : 48

a² + (5/2)a + b² +9/16 = 0     quadr. Erg.

a² + (5/2)a +  (5/4) ²  -  (5/4)²  +   b² +9/16 = 0 

( a+5/4)²  +  b² =  1

Das wäre der Kreis um ( -5/4 ; 0 ) mit Radius 1.

Comments

Das entspricht nicht der Menge M3 wie oben beschrieben!

---

Die Beschreibung sollte ja sicherlich heißen

M3 = Menge aller z aus C mit 2*|4z+3| = |4z-3| heißen,

sonst wäre es doch eh Banane

---

Das ist eine völlig willkürliche Annahme von dir und die Obstart kannst du frei wählen!

Answer 2

Ich zitiere mich selbst:

"Zwei mal der Betrag von IRGENDWAS kann nur gleich dem Betrag von IRGENDWAS sein, wenn IRGENDWAS gleich Null ist."