Gegeben sei die Funktion f: f(x) = 3x3 + px2 +3x
a) Für welchen Wert von p hat f die Nullstelle x0 = -3?
3x3 + px2 +3x = 0 , -3 für x einsetzen, p ausrechnen [p=10]
b) Welche Nullstellen hat f für p = -10?
3x3 - 10x2 + 3x = 0 ⇔ x • (3x2 - 10x + 3) = 0 ⇔ x=0 oder x2 - 10/3 • x + 1 = 0
Die beiden restlichen Nullstellen mit pq-Formel: x = 1/3 ∨ x = 3
c) Für welchen Wert von p ist der Graph von f punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs des Koordinatensystems? Beweisen Sie Ihre Antwort!
f(x) = 3x3 + 3x [p=0] ist punktsymmetrisch bzgl. des Ursprungs:
f(-x) = 3•(-x)3 + 3•(-x) = -3x3 - 3x = - (3x3 + 3x) = f(x)
Gruß Wolfgang
