Umkehrabbildung bestimmen f: ℝ\ {a}→ℝ mit f(x)= (x+a)/(x-a)

Question

Ich habe diese Funktion:

f: ℝ\ {a}→ℝ mit f(x)= (x+a)/(x-a)  

und ich muss davon umkehrabbildung f^-1_|]a,∞[ der Funktion auf dem offenen Intervall ]a,∞[ angeben. 

da hier das Intervall eingfegeben ist weiß ich nicht wie ich das machen soll ohne diese Intervall würde ich einfach machen:

y=(x+a)/(x-a)   |nach x 

x=(a*(y+1))/(y-1)

=> umwandeln y=(a*(x+1))/(x-1) das wäre für mich die umkehrfunktion aber bestimmt ist es falsch.

Answer 1

Die Umkehrfunktion wurde richtig gebildet.

Hier der Graph.
( blau - die Funktion ; rot - die Umkehrfunktion ; a wurde mit 2 angesetzt )

Comments

Soweit so gut,  aber muss man das Intervall nicht berücksichtigen?  Es ist ja ein offenes I.d.h. also das die Werte a und "unendlich" nicht eingesetzt werden sondern alle die dazwischen liegen.  Oder?  Und die obere umkehrfunktion ist von a abhängig.  Sollte sie es abhängig sein wenn man a nicht einsetzten darf?

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Die Funktion hat eine Polstelle bei x = a  ( x - a : Division durch 0 )
Der Definitionsberech ist D = ℝ \ { a }
Du sollst die Umkehrfunktion nur für den Bereich
] a ; ∞ [ bilden.

Das heißt der Fall x = a ist damit ausgeschlossen.
a < x < ∞

Die Umkehrfunktion gilt nicht für x = 1.