Löse die Gleichung durch Substitution

Question

Wie resubstitutioniere ich das?

x^8 + x^4 -2 = f(x)

f(X) = 0

z^2 + z -2                  dann habe ich in pq Formel einesetzt

z1= 1

Z2= -2                        an dieser Stelle muss man ja die Wurzel ziehen aber hier habe ich ja nicht x^2 sondern

                                    x^4, muss ich jetzt die 4.te Wurzel ziehen? und wenn es x^8 wäre die 8te und so weiter?

Answer 1

Jetzt mußt resubstituieren (Substitution war z= x^4)

1.) -2 =x^4 ->4 komplexe Lösungen

2.) 1 = x^4  -> 1 ; -1 und 2 komplexe Lösungen

Ich nehme an , die komplexen Lösungen interessieren hier nicht , so das die Funktion 2 Nullstellen

1 und -1 hat.

Comments

aber ich dachte man muss die Wurzel von 1 ziehen? oder ist das bei x^4 immer anders?

---

1=x^4

x^4-1=0

->Faktorisieren

=(x-1)(x+1)(x^2+1)=0

->Satz vom Nullprodukt

--> Du hast jetzt 3 Fälle (Gleichungen) zu lösen

1.) x-1=0

2.) x+1=0

3.) x^2 +1=0 (nicht relevant, da komplexe Nullstellen)

---

oh mein gott, danke jetzt habe ich es verstanden!