Warum gilt ∀n > -x? Hilfe!

Question

Hallöchen :)

Ich hätte da eine kurze Frage, die vermutlich auch schnell beantwortet werden kann.

Beweis: Sei x∈ℝ beliebig fixiert.

Setze a_n= (1+ ( x / n) )ⁿ = ( (x+n) / n)ⁿ  , n∈ℕ

Zu zeigen: a_n ≤ a_n+1   ∀n > -x 

(Die Aufgabe geht natürlich noch weiter, aber hier liegt das Problem.)

Warum für ∀n > -x ? Damit der Zähler nicht 0 wird? Wenn ja, warum darf der Zähler dann nicht 0 werden? 

Danke für die Antworten :)

Answer 1

- Weil unter der Bedingung die Aussage war ist, sonst u.U. nicht.

- Nein.

Answer 2

man kann die Aussage mit Hilfe der Bernoulli-Ungleichung beweisen, so lange \( \frac{x}{n} \geq -1 \) gilt. Dies ist gleich bedeutend zu \( n \geq -x \). Daher diese Voraussetzung.

Gruß