folgen mit glieder? was sind glieder?

Question

Heyy , meine Aufgabe lautet die gegeben Folgen mit Gliedern zu untersuchen  ( hab ich als Bild hochgeladen) .

1. Was meint man mit Glieder ?

Außerdem soll ich die Folgen jeweils auf Konvergenz / uneigentliche Konvergenz untersuchen . Die Grenzwerte und noch Häufungspunkte, wenn sie hierbei existieren.

Kann mir jemand dabei helfen ? Wäre echt lieb :)

Comments

Lass mich raten: Du hast keine Ahnung vom Thema?

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Ich bezweifele stark, dass der Wortlaut der Aufgabe tatsächlich lautet "die Folgen mit Gliedern zu untersuchen".

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hahaha du hast es erfasst . Habe echt 0 Plan was ich wann machen muss :( hoffnungsloser fall#

Hast du denn Ahnung :D

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Also ganz genau heißt es :

"Gegeben seien Folgen mit Gliedern" ( dann das Bild ) 2 Untersuchen Sie die Folgen jeweils auf Konvergenz / uneigentliche Konvergenz. Berechnen Sie Grenzwerte und Häufungspunkte, wenn sie existieren.

Answer 1

Die Folgenglieder sind die Zahlen , die du durch Einsetzen von Werten für n berechnen kannst

1. Folgenglied bei c_n ist    c₁ = 1 / wurzel ( 4*1^2 + 1) = 1 / wurzel(5)

dann                                      c₂ = 1 / wurzel ( 4*2^2 + 1) = 1 / wurzel(17)   etc.

Comments

achso super danke . Und wie sieht es aus mit Häufungspunkt ? Wie berechne ich das ?

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Häufungspunkt ist eine Zahl in deren Umgebung

unendlich viele Folgenglieder liegen.

In deinem Fall sind nur die Grenzwerte

1/2 bei der ersten und

0 bei der zweiten

Häufungspunkte.

Answer 2

Ein (Folge-)Glied ist hier bei Dir nichts weiter als ein Funktionsergebnis (Output), wobei die Argumente (Input) nur ganzzahlig (natürliche Zahlen) sind (und als Index=Zeile bezeichnet werden).

c_n=c[n] = n/sqrt(4*n²+1) ist die Funktion und wenn man die Argumente (Index) n=0, 1, 2 ,....

einsetzt, bekommt man die Funktionsergebnisse, die bei Folgen "Glieder" genannt werden.

Der Iterationsrechner zeigt das online:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#(@P2*x-4,2)-8*x)/@P1+2*x,3)@Ni=0;@N@Bi]=i/@Q4*i*i+1);@Ci]=Fx(i);@Ni%3E80022@N0@N1@Na=@Bi-1];b=@Ci-1];

sqrt(...) =Wurzelfunktion

pow(x,y) = x^y = Potenzfunktion

Die Ergebnisse einer Folge können in einem Array (Feldvariable) abgelegt und als Tabelle ausgegeben werden.

Beide Folgen konvergieren extrem langsam, so dass man schon über 80000 Glieder benötigt, um den Grenzwert zu erkennen. (bei langsamen Rechnern reicht auch bis i>1000)

Das soll aber nur ein Beispiel sein! Hiermit kann man seine theoretischen Ergebnisse praktisch überprüfen.

Der Lehrer möchte natürlich, dass Du die Grenzwertsätze anwendest um leicht das Ergebnis zu erkennen.

http://www.gerdlamprecht.de/nichttrivialeGrenzwerte_Limes.html

§4 ergibt für lim c[n]  = 1/2

und lim f[n] = 0