Abbildungsvorschrift und Inverse bestimmen

Question

Ich verstehe einfach nicht, was genau ich hier machen muss. Im Tutorium gings ganz schön chaotisch dieses mal zu und unser Tutor war sich bei diesem Thema nicht hundertprozentig sicher bzw. hat das alles sehr wage betrachtet. Kann mir jemand erklären, wie genau ich hier vorgehen muss? Großes Dankeschön!

Answer 1

 

a)   

F(ax³+bx²+cx+d) = \(\begin{pmatrix} 2a&b+d\\ a-c&-d\end{pmatrix}\) 

G(\(\begin{pmatrix} r&s\\ t&u\end{pmatrix}\)) = (t - u) • x + s  [#]

GoF (ax³+bx²+cx+d) = G(F (ax³+bx²+cx+d) = G( \(\begin{pmatrix} 2a&b+d\\ a-c&-d\end{pmatrix}\)) = (a-c+d) • x + b

b)

F ^-1( \(\begin{pmatrix} u&v\\ w&r\end{pmatrix}\) ) = u/2• x³ + (v + r)•x² + ( -w + u) • x - r

denn F ^-1 muss \(\begin{pmatrix} u&v\\ w&r\end{pmatrix}\) =:\(\begin{pmatrix} 2a&b+d\\ a-c&-d\end{pmatrix}\)  auf  ax³+bx²+cx+d  abbilden.

G (und damit GoF) ist nicht invertierbar, weil G(P) nach [#] vom Matrixelement  r  unabhängig und damit nicht injektiv ist, weil Matrizen \(\begin{pmatrix} r&s\\ t&u\end{pmatrix}\) mit verschiedenen r-Werten die gleichen Bilder haben.

Gruß Wolfgang

Comments

a) hab ich genauso (ging mir um b))

b) Vielen DANK, ich habs verstanden. Ich danke dir ganz herzlich :).