a) Bei welchem Eintrittspreis wäre sein Umsatz am größten ?
p(x) = - 1/10·(x - 100) + 12 = 22 - 0.1·x
E(x) = x * p(x) = 22·x - 0.1·x^2
E'(x) = 22 - 0.2·x = 0 --> x = 110 ME
p(110) = 22 - 0.1·110 = 11 GE
b) Bei welchem Eintrittspreis wäre sein Gewinn am größten, wenn sich die Kosten pro Tag aus einem festen Betrag von 300€ (z.B. für Miete) und den variablen Kosten von 4€ pro Karte (z.B. für Wasserverbrauch) zusammensetzten.
G(x) = (22·x - 0.1·x^2) - (300 + 4x) = - 0.1·x^2 + 18·x - 300
G'(x) = 18 - 0.2·x = 0 --> x = 90
p(90) = 22 - 0.1·90 = 13 GE
G(90) = - 0.1·90^2 + 18·90 - 300 = 510 GE
Nun soll ich noch eine Schlussfolgerung ziehen..was meint man damit?
Was würdest du dem Schwimmbadbetreiber raten? Sollte er sein Umsatz maximieren oder den Gewinn maximieren.
Bei 11 Euro/Karte wird der Umsatz maxmiert. Bei 13 Euro/Karte wird der Gewinn maximiert.
Beachte hier auch das der oberste zu realisierende Preis 12 Euro/Karte ist und damit 13 Euro/Karte nicht in Frage kommen.
Bliebe noch die Variante also bei 12 Euro/Karte zu bleiben.