Ebene durch A(-2/-6/-5), B und C: Suche alle Vektoren, die auf E senkrecht stehen.

Question

Gegeben sind die Punkte A(-2/-6/-5) B(3/-4/-1) und C(4/-2/-1). Diese Punkte legen eine Ebene fest.

7.1 Bestimme alle Vektoren, die auf dieser Ebene senkrecht stehen.

7.2 Gib den einfachsten dieser Vektoren an

7.3 Welcher dieser Vektoren hat die Länge 1.

Ich komme da nicht weiter. Hätte diese Aufgabe gerne als Muster weil ich davon noch mehrere zu lösen habe und brauche mal den schrittweisen Ablauf.

Comments

Tipp vorweg: Berechne das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) von AB und AC.

n=AB x AC 

Alle reellen Vielfachen von Vektor n stehen senkrecht auf dieser Ebene.

Answer 1

A = [-2,-6,-5]

B = [3,-4,-1]

C = [4,-2,-1]

AB = B - A = [3,-4,-1] - [-2,-6,-5] = [5, 2, 4]

AC = C - A = [4,-2,-1] - [-2,-6,-5] = [6, 4, 4]

7.1 Bestimme alle Vektoren, die auf dieser Ebene senkrecht stehen.

Normalenvektor n = AB x AC = [5, 2, 4] x [6, 4, 4] = [-8, 4, 8] = - 4·[2, -1, -2]

Alle vektoren k·[2, -1, -2] stehen auf der Ebene senkrecht.

7.2 Gib den einfachsten dieser Vektoren an

[2, -1, -2] ist meiner Meinung nach der Einfachste.

7.3 Welcher dieser Vektoren hat die Länge 1.

[2, -1, -2] / √(2^2 + 1^2 + 2^2) = [2/3, - 1/3, - 2/3]