Surjektivität folgender Abbildungen

Question

Hi,

ich würde gerne meine Ansätze überprüfen:

Bildet c) nicht einfach q auf q ab? Die kleinste Zahl größer/gleich q ist q. Also ist es surjektiv aber nicht injektiv, da 8/4 und 4/2 beide auf 2 abbilden. Wie man Surjektivität beweist weiß ich aber nicht.

d) ist nicht injektiv, da 10 und 8 beide 2 als kleinsten Primfaktor haben und surjektiv, da alle Primzahlen getroffen werden. Auch hier weiß ich nicht, wie ich Surjektivität zeigen soll.

Answer 1

Für die Surjektivität, musst du zeigen, dass jedes Element von Z auch effektiv als Bild vorkommt.

Das ist nicht schwierig

c) die Elemente von Z sind ja alle in Q enthalten und unter der vorgegebenen Abbildung bleiben sie fest.

Also [z] --> z  für alle z ∈ℤ .

D.h. es kommen alle Elemente von Z als Bilder vor. fertig. .

Anm:  [ sollen Deine Klammern sein.

d) Für die Menge aller Primzahlen gilt: Sie sind selbst ihr kleinster Primfaktor.

Daher gilt p ↦ p für alle p ∈ P.

D.h. es kommen alle Elemente von P als Bilder vor.  fertig.

Comments

Danke, das war sehr übersichtlich!

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Bitte. Gern geschehen!