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ich habe versucht die Funktion mit der Summenformel abzuleiten-

Also habe ich beide Terme, also links und rechts vom minus jeweils mit der Produktregel abgeleitet-.


Ich komme damit allerdings nicht auf die vorgegebene Lösung.


Vor allem kann ich nicht nachvollziehen warum die Ableitung von ln(sinx) = (cosx)/(sinx) ist??

bin für jede Hilfe dankbar.

Bild Mathematik

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ln(sinx) sind 2 verkettete funktionen abgeleitet 1/sinx und cosx

kannst statt cot auch 1/tan schreiben wenns dir hilft

Hallo danke erstmal...


ich konnte alles bis auf eines nachvollziehen-


Die letzte Antwort von Wolfgang.

Zitat

mit  [ cot(x) ] '  = -1 / sin2(x)  =  - (sin2(x) + cos2(x)) / sin2(x)  =  -1 - cot2(x)   ist der Rest reines Rechnen mit Klammern.

Zitat Ende


1= sin2x + cos2x  verstehe ich.

Aber nicht die letzte umwandlung. Welcher gedanke steht dahinter?

Wieso ist es am Ende - 1 - cot2(x) 

3 Antworten

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Vor allem kann ich nicht nachvollziehen warum die Ableitung von ln(sinx) = (cosx)/(sinx) ist??

Ist vielleicht kein Produkt?

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Es wurde Kettenregel verwendet, ln ist abgeleitet 1/sin(x) und danach noch sin(x) nachdifferenziert was dem cos(x) entspricht

Danke, ich weiß wie man die genannte Funktion ableitet. Der Fragesteller berichtete jedoch, er hätte es mit der Produktregel versucht und käme so nicht auf das mitgeteilte Ergebnis.
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y = LN(SIN(x))

y = LN(z) mit z = SIN(x) und z' =COS(x)

Kettenregel: Äußere Ableitung mal Innere Ableitung

y' = 1/z * z' = 1/SIN(x) * COS(x) = COS(x) / SIN(x) = COT(x)

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y = COT(x) = COS(x) / SIN(x)

Ableitung über Quotientenregel

y' = (- SIN(x)·SIN(x) - COS(x)·COS(x))/SIN(x)^2 = -1/SIN(x)^2

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Kettenregel in Kurzfassung:  [ f(u) ] ' = f ' (u) • u'

mit f = ln  und u = sin(x)   →  ln(sin(x)) = 1/sin(x) • cosx = cot(x)

mit  [ cot(x) ] '  = -1 / sin2(x)  =  - (sin2(x) + cos2(x)) / sin2(x)  =  -1 - cot2(x)   ist der Rest reines Rechnen mit Klammern.

Gruß Wolfgang

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