Zu welchem Themengebiet gehört diese Aufgabe?

Question

Bestimme die reellen Lösungen der folgenden Gleichungen

$$ e^{2x}+e^x-\ln e^2=0 $$

Über was muss ich mich erkundigen um solche Gleichungen zu lösen?

Answer 1

e^2·x + e^x - LN(e²) = 0

Wissen das LN(e^a) = a

e^2·x + e^x - 2 = 0

Substitution z = e^x

z² + z - 2 = 0

Satz von Vieta 

(z + 2)(z - 1) = 0

z = - 2 --> Keine Lösung für x

z = 1 --> x = LN(1) = 0