Bruchgleichung (x + 2)/x = 10/3 lösen Fehler

Question

x+2          10                                                                     
x             3  
 
x+2          3,33   /*x     
x+2.         3,33x. /-x 

2              2,33x /:2,33 

Hallo. Oben ist eine Bruchgleichung, die zu einem Strahlensatz gelöst. Ich habe bereits schon eine Lösung mit einem anderen Lösungsweg gefunden. Jedoch wollte ich einen anderen Lösungsweg ausprobieren, der oben steht. Die Lösungen sind jedoch etwas verschieden. Ist die Gleichung oben falsch ? 
Ich bin mir außerdem nicht so sicher ob man den Zähler des ersten Bruches so auseinander pflücken darf (ob dann das x was zur 2 gehört, einfach so trennen darf).  
Vielen Dank               

Answer 1

(x + 2)/x = 10/3

3(x + 2) = 10x

3x + 6 = 10x

6 = 7x

x = 6/7

Bitte rechne auch mit Brüchen und nicht mit Dezimalzahlen.

Answer 2

lautet die Gleichung: (x+2)/x = 10/3 ?

Wenn ja, dann geht es so weiter:

 (x+2)/x = 10/3   | *3

(3x+6)/x = 10 | *x

3x + 6 = 10x | -3x

6 = 7x | :7

6/7 = x

Probe

(6/7+2)/6/7 = 10/3

20/7 : 6/7 = 10/3

10/3 = 10/3

Comments

Also soll der Bruch nicht durch Division aufgelöst werden ?

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Nein, warum auch.

Birgt  auch zu viel Ungenauigkeit, den 10/3 ist ja nicht 3.33 sondern 3,33........  (unendlich); 

Es sei denn, es wird explizit gefordert, das Ergebnis als Dezimalzahl auf z.B  zwei Stellen hinter dem Komma anzugeben... 

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OK.

Danke :)

Eine Frage habe ich noch dazu : 

Das x +2 wird eingeklammert, weil sich die 3 auf das x und 2 bezieht ??

 (x+2)/x = 10/3   | *3 

(3x+6)/x = 10 | *x

Dürfte man theoretisch das x+2 trennen ? z.b nur das x auf die andere Seite tun ? Das hat zwar nur teilweise mit der Aufgabe zu tun, ich würde es trotzdem wissen. Ich dachte nämlich, dass die zusammengehören...

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Regel: 

Ein Bruch wird mit einer Zahl multipliziert, indem man den Zähler (in Deinem Fall x+2) mit der Zahl multipliziert und den Nenner beibehält.