Zeigen, dass Stammfunktion Konstante hat

Question

Sei f eine Funktion mit f´(x) = - 2x f(x).

Zeigen Sie, dass es eine Konstante C gibt, sodass f(x) = Ce^{-x^2} gilt.

Hinweis: Zeigen Sie, dass f(x)/ e^{-x^2} konstant ist.

Comments

Verstehe ich das falsch?  Leite die Funktion   f(x)  in der Form wie sie da steht ab und du siehst C =1 .

2. Die Funktion in gegebener Form einsetzen und du siehst dass nur noch C über bleibt.

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Es geht hier um die Differentialgleichung \(f'(x)=-2xf(x)\). Dass \(f(x)=Ce^{-x^2}\) für beliebiges \(C\) eine Lösung ist, hat man z.B. erraten. Man kann es auch leicht nachrechnen.

In der Aufgabe soll man zeigen, dass alle Lösungen von dieser Form sind.

(Der Betreff ist also voelliger Bloedsinn.)

Answer 1

eine diffbare Funktion ist bekanntlich konstant, wenn ihre Ableitung auf dem gesamten Definitionsbereich gleich ... ist.

Gruß