vermutlich fangen bei Euch die nat. Zahlen erst bei 1 an.
Dann geht es wohl so:
Die Menge { 1;2;...;n} hat 2^n verschiedene Teilmengen, ohne ∅ also
noch 2^n - 1.
Bilde zu jeder Teilmenge die Summe, dann erhältst du 2^n - 1
Summen , die alle kleiner oder gleich der Summe aller ak sind,
also alle kleiner oder gleich 2^n -2 .
Wenn man nun 2^n -2 Schubladen mit den Zahlen von 1 bis 2^n - 2
beschriften würde und in jede Schublade die Indexmenge packt, deren
Summe dann auf der Schublade steht, hat man die 2^n - 1Indexmengen
auf die 2^n -2 Schubladen verteilt. Also gibt es mindestens eine
Schublade, die zwei verschiedene Indexmengen enthält. Die zugehörigen
Summen sind also gleich.
DerDurchschnitt der Indexmengen ist aber evtuell nicht leer.
Dann lassen wir aus beiden Summen diejenigen Summanden weg, deren
Index in der Schnittmenge liegt. Dann sind die Summen immer noch gleich.
Und die Restmengen sind nicht leer, denn sonst hätte die eine Indexmenge
Teilmenge der anderen sein müssen. Da alle Summanden > 0 sind, ist das aber
bei gleichen Summen nicht möglich.
