Faszinierend :-)
Trotzdem will sich mir Dein Ergebnis nicht erschließen:
Du kommst auf eine Erfolgswahrscheinlichkeit im 1. Versuch von 16,45%
(5 über 3) * (1/3)3 * (2/3)2 = 10 * 1/27 * 4/9 ≈ 0,1646
Soweit einverstanden!
Aber warum gestehst Du dem Prüfling nur 3 richtige Antworten zu? Er kann doch auch 4 oder 5 richtige Antworten zufällig richtig ankreuzen -
auch wenn das natürlich recht unwahrscheinlich ist. Also
(5 über 4) * (1/3)4 * (2/3)1 = 5 * 1/81 * 2/3 ≈ 0,04115
(5 über 5) * (1/3)5 * (2/3)0 = 1 * 1/243 * 1 ≈ 0,004115
Addiert man diese Wahrscheinlichkeiten auf, kommt man auf eine Erfolgswahrscheinlichkeit im 1. Versuch von ≈ 0,209865 ≈ 20,99%
Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit, im 1. Versuch zu scheitern, ca.
100% - 20,99% = 79,01%
(wie auch schon in meiner ersten Antwort berechnet)
W., dreimal zu scheitern, ist also
0,79013 ≈ 0,4932
und damit die W., innerhalb von 3 Versuchen die Prüfung zu bestehen
1 - 0,4932 = 0,5068 = 50,68%