Wie viel Restfläche bleibt beim Quadrat?

Question

Aufgabe:

Ich muss wissen, wie viel Restfläche beim Quadrat bleibt und wie man das herausbekommt:

Answer 1

Hi zurück :-)

Ich mach mal nur die erste Aufgabe, die anderen laufen analog:

Das Quadrat hat natürlich die Fläche a*a = a^2

Der Bogen links oben ist ein Viertel eines Kreisbogens mit Radius a, dessen Mittelpunkt in der rechten unteren Ecke des Quadrats ist.
Dieser Viertelkreis hat eine Fläche von (πr^2)/4, also (πa^2)/4. Wenn man unterhalb dieses Bogens alles gelb

eingefärbt hätte, bliebe nur die weiße Fläche links oben übrig; sie hätte den Flächeninhalt

Fläche des Quadrats - Fläche des Viertelkreises, also

a^2 - (πa^2)/4

Da die ganze Figur symmetrisch ist, kommt die gleiche Fläche dazu (weiße Fläche rechts unten), und die gesamte

Restfläche des Quadrats ist somit:

2 * ( a^2 - (πa^2)/4 )