f(x) = 1/2 * 1/x
f ' (x) = 1/2 * -1/x^2
f ''(x) = 1/2 * 2/x^3
f ' ' ' (x) = -6/x^4
also T3,f(x) = f(1) + f ' (1) * ( x-1) + ...
= 1/2 -1/2 * ( x-1) + 1/2! * ( x-1) ^2 - 6 / 3! * ( x-1) ^3
= 1/2 -1/2 * ( x-1) + 1/2 * ( x-1) ^2 - ( x-1) ^3
und Fehlerabschätzung mit
f (4) (z) / 4 ! * ( x-1)^4
= 24/ ( z^5 * 4! ) * ( x-1)^4 wegen differenz < 1/2
< 24/ ( z^5 * 4! ) * 1/16 z< 3/2 gibt z^5 < 243/32
< 24/ ( 4!*243/32 ) * 1/16
= ...