wahrscheinlichkeit urne kugel

Question

In einer Urne befinden sich 10 blaue(B).  8 grüne(G)  und 2(R)  rote Kugeln.  Aus der Urne wird dreimal eine Kugel ohne Zurücklegen gezogen.  Bestimmen Sie die Wahrscheinlich keiten der folgenden Ereignisse

:  A:  Es kommt die Zugfolge RBG." 

Mein Ergebnis:  4/171

 B:  Jede Farbe tritt genau einmal auf. 

4/57

 C: ,,Alle gezogenen Kugeln sind gleichfarbig.

BBB und GGG 44/285

  D:  Mindestens zwei der Kugeln sind blau

P (nicht 1 mal oder 0 mal blau) = 1 - (4/57 + 2/19)

b)  Aus der Ume wird viermal eine Kugel mit Zurück-  legen gezogen.  Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind genau 3 blaue Kugeln dabei? 

BBBG ; BBBR; BBBB -> 1/8

 c)  Wie viele Kugeln müssen der Urne mit Zurücklegen entnommen werden,  damit unter den gezogenen Kugeln mit wenigstens 90%iger Wahrscheinlichkeit mindestens eine rote Kugel ist?  Hinweis:  Betrachten Sie das Gegenereignis,  keine rote Kugel".

P (X>= 1) >= 0,90

1- P (x=0) >= 0,90

P (X=0) <= 0,10

n über 0  * 2/20 ^0  * 18/20 ^n0 <=0,10

18/20^n <= 0,10

n * log * 18/20 <= log 0,1

n >= 21,98~ 22

 d) In einer weiteren Urne U2 befinden sich 8 blaue,  8 grüne und 4 rote Kugeln.  Es wird folgendes Spiel angeboten:  Man muss mit verbundenen Augen eine der beiden Urnen auswahlen und 1 Kugel ziehen.  Ist die gezogene Kugel rot,  so erhalt man 20 € ausbezahlt,  Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit?  Bei welchem Einsatz ist das Spiel fair?

1/2 * 4/20 + 1/2 * 2/20 = 3/20= 0,15

20€ * 0,15 = 3€

3 € Einsatz ist fair.

Danke

Answer 1

In einer Urne befinden sich 10 blaue (B), 8 grüne (G) und 2 rote (R) Kugeln. Aus der Urne wird dreimal eine Kugel ohne Zurücklegen gezogen.

a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:

A: Es kommt die Zugfolge RBG.

2/20 * 10/19 * 8/18 = 4/171

B: Jede Farbe tritt genau einmal auf.

4/171 * 6 = 8/57

C: Alle gezogenen Kugeln sind gleichfarbig.

10/20 * 9/19 * 8/18 + 8/20 * 7/19 * 6/18 = 44/285

D: Mindestens zwei der Kugeln sind blau.

10/20 * 9/19 * 10/18 * 3 + 10/20 * 9/19 * 8/18 = 1/2

b) Aus der Ume wird viermal eine Kugel mit Zurücklegen gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind genau 3 blaue Kugeln dabei?

COMB(4, 3)·0.5^4 = 1/4

c) Wie viele Kugeln müssen der Urne mit Zurücklegen entnommen werden, damit unter den gezogenen Kugeln mit wenigstens 90%iger Wahrscheinlichkeit mindestens eine rote Kugel ist?

1 - (1 - 2/20)^n ≥ 0.9 --> n ≥ 21.9 --> n ≥ 22

d) In einer weiteren Urne U2 befinden sich 8 blaue, 8 grüne und 4 rote Kugeln. Es wird folgendes Spiel angeboten: Man muss mit verbundenen Augen eine der beiden Urnen auswahlen und 1 Kugel ziehen. Ist die gezogene Kugel rot, so erhält man 20 € ausbezahlt. Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit? Bei welchem Einsatz ist das Spiel fair?

1/2 * 2/20 + 1/2 * 4/20 = 3/20

Erwartungswert der Auszahlung: 3/20 * 20 = 3 €

Bei einem Einsatz von 3 Euro ist das Spiel fair.

Comments

Danke für deine Antwort,  kannst du mir sagen, wann man weiss,  wann man mit comb also n über k (bernoulli formel) arbeiten muss??