rekonstruktion integral

Question

eine quadratische funktion mit einer nullstelle bei x= 1, deren hochpunkt auf der y-achse liegt, schließt mit den koordinatenachsen im 1. quadranten eine Fläche mit dem Inhalt 1 ein. Um welche quadratische Funktion handelt es sich?

Answer 1

f(x) = ax^2 + c

Nullstelle bei 1

f(1) = a + c = 0 --> c = - a

f(x) = ax^2 - a

F(x) = a/3·x^3 - a·x

F(1) = a/3 - a = 1 --> a = - 1.5

Damit folgt für die Funktion

f(x) = - 1.5x^2 + 1.5