Fällt Sand von einem Transportband so entsteht ein Schüttungskegel K. Die Spitze von K liegt in S (-3|5|5). Eine Mantellinie s des Kegels K schneidet die Gerade g: x=(0,9,0)+r(1,-2,0) senkrecht. Bestimmen sie eine Gleichung für s sowie den Schnittpunkt S* von g und s.
Der Böschungswinkel eines Schüttungskegels liegt zwischen 30° und 50°. Wie viele Ebenen Ea: 2x+y+az=9 mit ganzzahligem Parameter a können die Mantellinie eines Schüttungskegels enthalten?
([0, 9, 0] + r·[1, -2, 0] - [-3, 5, 5])·[1, -2, 0] = 0 --> r = 1
S* = [0, 9, 0] + 1·[1, -2, 0] = [1, 7, 0]
COS(30°) = |[2, 1, a] * [0, 0, 1]| / (|[2, 1, a]|) --> a = √15 = 3.9
COS(50°) = [2, 1, a] * [0, 0, 1] / (|[2, 1, a]|) --> a = 1.9
Damit ginge ganzzahlig nur 2 und 3. Schau auch mal wie das mit -2 und -3 ist.
Naja. Vereinfachen und ausrechnen.
Wo ist da genau deine Schwierigkeit ?
Wie kommen Sie bei der formel des schnittwinkels auf den 2. normalenvektor? Also [0,0,1]?
Oder können Sie vielleicht noch mal den ganzen Schritt mit den cosinus Formeln erklären? Danke :)
[0, 0, 1] ist der typische Normalenvektor der xy-Ebene also z = 0 !
Und es geht ja hier um den Winkel mit einer Ebene. Bei Winkelberechnungen mit Ebenen rechnet man immer mit dem Normalenvektor.
Achso danke, habe es verstanden. Könnten Sie noch mal die Gleichung für s sagen? Danke :)
Die Mantellinie s geht durch S und S*?
Meinst du nicht, dass du durch die beiden Punkte selber die Geradengleichung aufstellen kannst?
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