Integral durch Substitution

Question

 ich weiß nicht wie man die Funktion mit Hilfe der Substitution lösen kann. 

Könnt ihr mir bitte helfen? 

2

∫ 4x*e^{-x}^{{nochmal hoch 2}}  + 1

0

Answer 1

Die +1 kannst du ja erst mal weglassen:

Substitution  -x² = z  und dann  dz / dx = -2x  also dx = dz / -2x dann gibt es

Int über  4x * e^z  dz / -2x  =  Int  über  -2e^z dz also Stammfkt  -2e^z 

jetzt wieder einsetzten    -2 e ^{-x{nochmal hoch 2}}  und wegen der +1 im Integral dahinter noch + x

also
  -2 e ^{-x{nochmal hoch 2}}  +x   und hier noch die Grenzen einsetzen.

Comments

Könntest du mir eventuell nochmal erklären wieso 4x * e^z auf einmal -2e^z wird? 

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Int über  4x * e^z  dz / -2x  =  Int  über  -2e^z dz also Stammfkt  -2e^z

∫ ( 4x * e^z dz ) / ( -2x ) |  4x / -2x kürzen sich zu
∫ -2 * e^z dz
-2 * ∫  e^z dz  | ( e^z ) ´  = e^z . Umgekehrt ( Aufileitung ) auch
-2 * e^z

mfg Georg

Answer 2

Hier die Stammfunktion mit Hilfe der Substitution


Die +1 habe ich leider übersehen. Diese mit der -2 verrechnet ergibt -1.

Also ist die Stammfunktion -1 * e hoch (...).

Comments

Die +1 habe ich leider übersehen. Diese mit der -2 verrechnet ergibt -1.

Also ist die Stammfunktion -1 * e hoch (...).

Nicht vielleicht besser    -2 * e hoch (...)    +  x   wegen der +1  ???

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Hallo mathef,

danke für den Fehlerhinweis.

Am einfachsten für die Fehlerkorrektur ist es das Integral
zu Anfang aufteilen. Der 2.Teil wäre ∫ 1 dx
und diesen dann zum Schluß wieder anzuhängen.

Also
-2 * e hoch (...). +  ∫ 1 dx
-2 * e hoch (...). +  x