Komplexe Zahlen Problem (umformen) zu k * cos(√(..) t + p)

Question

ich verstehe nicht wie auf diesem Teil gekommen wird !?

ich kenne ja das Prinzip

hilfe !!

Comments

Kann es sein, dass man irgendwoher weiss, dass eine reelle Cosinusschwingung mit unbekannter Amplitude und irgendeiner Phasenverschiebung rauskommen muss?

Und dann einfach mal schaut, was sich daraus für Gleichungen ergeben?

Alternativ: Man interessiert sich nur für den Realteil der Summe (?)

Leider ist das unter der Wurzel nicht zu lesen. Ich schreibe mal W für diese Wurzel und separiere Real und Imaginärteil der Summe.

K1*e^{iW}   + K2*e^{-iW}

= K1 *( cos(W) + isin(W) ) + K2*(cos(-W) + isin(-W))

 = K1 *( cos(W) + isin(W) ) + K2*(cos(W) - isin(W)) 

= (K1 +K2) *( cos(W)) +  (K1 -K2)*(sin(W)) i

Vielleicht hilft dir das ja ein Stück weit.

Answer 1

Vielleicht wurde bei dem Schritt der Realteil gezogen, weil es sich um ein ein Pendel handelt. Die physikalische Lösung ist  immer der Realteil deiner allgemeinen Lösung. Dann käme raus 

φ(t)_re= K₁*cos(sqrt(g/l)*t)+K₂*cos(-sqrt(g/l)*t)

wegen Achsensymmetrie von cos : φ(t)_re=(K₁+K₂)*cos(sqrt(g/l)*t):=K*cos(sqrt(g/l)*t+θ)